Воду массой 4,65 кг, взятую при температуре 286 К, нагревают до 308 К погружением куска железа с температурой 773 К. Найти массу куска железа. Теплообменом с окружающими телами и…

Для решения этой задачи воспользуемся принципом теплового равновесия, который гласит, что количество теплоты, переданное от горячего тела (в данном случае железа) к холодному (воде), равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Запишем уравнение для теплоты, передаваемой водой и железом:

1. Теплота, полученная водой: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач,вода}}), \] где:

   • \(m_{\text{вода}} = 4,65 \, \text{кг}\) — масса воды,
   • \(c_{\text{вода}} \approx 4184 \, \text{Дж/(кг·К)}\) — удельная теплоемкость воды,
   • \(T_{\text{кон}} = 308 \, \text{К}\) — конечная температура,
   • \(T_{\text{нач,вода}} = 286 \, \text{К}\) — начальная температура воды.

   Подставим значения: \[ Q_{\text{вода}} = 4,65 \cdot 4184 \cdot (308 - 286) = 4,65 \cdot 4184 \cdot 22. \]

2. Теплота, отданная железом: \[ Q_{\text{железо}} = m_{\text{железо}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot (T_{\text{нач,железо}} - T_{\text{кон}}), \] где:

   • \(m_{\text{железо}}\) — искомая масса железа,
   • \(c_{\text{железо}} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·К)}\) — удельная теплоемкость железа,
   • \(T_{\text{нач,железо}} = 773 \, \text{К}\) — начальная температура железа.

   Подставим значения: \[ Q_{\text{железо}} = m_{\text{железо}} \cdot 460 \cdot (773 - 308). \]

3. Согласно принципу сохранения энергии, Q_вода = Q_железо: \[ 4,65 \cdot 4184 \cdot 22 = m_{\text{железо}} \cdot 460 \cdot (773 - 308). \]

4. Проведем вычисления: \[ Q_{\text{вода}} = 4,65 \cdot 4184 \cdot 22 \approx 433,257.6 \, \text{Дж}. \] \[ 773 - 308 = 465, \] тогда \[ Q_{\text{железо}} = m_{\text{железо}} \cdot 460 \cdot 465. \]

5. Теперь подставим и решим уравнение: \[ 433257.6 = m_{\text{железо}} \cdot 460 \cdot 465. \] \[ m_{\text{железо}} = \frac{433257.6}{460 \cdot 465}. \] \[ m_{\text{железо}} \approx \frac{433257.6}{213900} \approx 2.03 \, \text{кг}. \]

Таким образом, масса куска железа составляет примерно 2,03 кг.