Чему равна жёсткость пружины,если прикрепленный к ней груз массой 200 г совершает 10 колебаний за 5 с?

Для определения жёсткости пружины (\(k\)) мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \(T\) — период колебаний,
• \(m\) — масса груза,
• \(k\) — жёсткость пружины.

Сначала найдем период колебаний \(T\). У нас есть 10 колебаний за 5 секунд, значит:

\[ T = \frac{5 \, \text{с}}{10} = 0.5 \, \text{с} \]

Масса груза в килограммах:

\[ m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \]

Теперь подставим значения в формулу и выразим \(k\):

\[ 0.5 = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{k}} \]

Возведем обе стороны в квадрат:

\[ 0.5^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{0.2}{k} \]

\[ 0.25 = 4\pi^2 \cdot \frac{0.2}{k} \]

Теперь умножим обе стороны на \(k\) и разделим на \(0.25\):

\[ k = 4\pi^2 \cdot 0.2 / 0.25 \]

Выразим:

\[ k = 4\pi^2 \cdot 0.8 \]

Теперь подставим значение \(\pi \approx 3.14\):

\[ k \approx 4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.8 \]

\[ k \approx 4 \cdot 9.8596 \cdot 0.8 \approx 31.15 \]

Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно \(31.15 \, \text{Н/м}\).