Он мне тоже это написал или то же это написал

Правильный вариант — "Он мне тоже это написал".

Фраза "то же" используется в контексте, когда необходимо подчеркнуть, что речь идет о том же самом, что и ранее упомянуто. В данном случае "тоже" указывает на то, что он сделал что-то в дополнение к чему-то другому, то есть тоже написал вам, как и кто-то другой.