Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С. Затем темполил воду при температуре 40 °C, и в аквариуме установилась температура 20 °С. Определите объём воды, долитой в аквариум.
Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Мы знаем, что теплота, переданная более горячею водой, равна теплоте, забранной холодной водой:
\( Q_1 = Q_2 \)
где:
- \( Q_1 \) — теплота, переданная горячей водой,
- \( Q_2 \) — теплота, забранная холодной водой.
Обозначим:
- \( V_1 = 10 \) л — объем холодной воды,
- \( T_1 = 10 \) °С — температура холодной воды,
- \( V_2 \) — объем горячей воды, который мы ищем,
- \( T_2 = 40 \) °С — температура горячей воды,
- \( T_f = 20 \) °С — конечная температура смеси.
Мы можем выразить теплоты через массу и теплоёмкость (предположим, что плотность воды равна 1 кг/л, тогда масса равна объему):
Теплота, переданная горячей водой: \[ Q_1 = V_2 \cdot C \cdot (T_2 - T_f) \] где \( C \) — теплоёмкость воды (принимаем за 1, так как в единицах измерения это не влияет на пропорции).
Теплота, забранная холодной водой: \[ Q_2 = V_1 \cdot C \cdot (T_f - T_1) \]
Теперь подставим значения в уравнение: \[ V_2 \cdot (40 - 20) = 10 \cdot (20 - 10) \]
Сократим теплоёмкость: \[ V_2 \cdot 20 = 10 \cdot 10 \] \[ V_2 \cdot 20 = 100 \] \[ V_2 = \frac{100}{20} \] \[ V_2 = 5 \text{ л} \]
Таким образом, мальчик долил 5 литров воды в аквариум при температуре 40 °С.
