В треугольнике АВС ,АВ=10,ВС=26корень2 ,а угол между ними 135°,найти площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой площади через две стороны и угол между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между этими сторонами.

В данном случае:

• \( AB = 10 \)
• \( BC = 26\sqrt{2} \)
• угол \( \angle ABC = 135^\circ \)

Для начала необходимо найти синус угла в радианах. Зная, что угол 135° находится в диапазоне второго квадранта, мы можем использовать следующее:

\[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 26\sqrt{2} \cdot \sin(135^\circ) \]

Подставляем \(\sin(135^\circ)\):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 26\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 26 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 26 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 260 = 130 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 130 \) квадратных единиц.