Реши

Привет! Давай разберёмся вместе.

У нас есть последовательность x_n = (2n - 1) / (n + 2), и предел a, когда n стремится к бесконечности. Нам нужно найти наименьшее целое число N_0, при котором выполняется неравенство |x_n - a| < 0,1 для всех n > N_0.

Шаги решения:

1. Найдём предел a:

   • Разделим числитель и знаменатель на n: x_n = (2 - 1/n) / (1 + 2/n).
   • При n стремится к бесконечности, 1/n и 2/n стремятся к 0, следовательно: a = 2 / 1 = 2.

2. Составим неравенство:

   • |x_n - a| < 0,1 → |(2n - 1) / (n + 2) - 2| < 0,1.

3. Преобразуем неравенство:

   • Вычислим: |((2n - 1) - 2(n + 2)) / (n + 2)| < 0,1.
   • |(2n - 1 - 2n - 4) / (n + 2)| < 0,1.
   • |(-5) / (n + 2)| < 0,1.

4. Решаем для n:

   • 5 / (n + 2) < 0,1.
   • 5 < 0,1 * (n + 2).
   • 5 < 0,1n + 0,2.
   • 4,8 < 0,1n.
   • 48 < n.

Таким образом, наименьшее целое число N_0, при котором выполняется неравенство для всех n > N_0, равно 49.

Надеюсь, это понятно! Если есть вопросы, дай знать.