Одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Его периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника? 2. В ромбе MNPQ О - точка пересечения диагоналей, угол N равен 100°. Определите углы

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \), а другая сторона, которая в 4 раза больше, равна \( 4x \). Периметр прямоугольника определяется формулой:

\[ P = 2 \cdot (a + b) \]

В данном случае:

\[ 30 = 2 \cdot (x + 4x) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 30 = 2 \cdot (5x) = 10x \]

Теперь решим его для \( x \):

\[ x = \frac{30}{10} = 3 \, \text{см} \]

Теперь найдем другую сторону:

\[ 4x = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{см} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см.

2. В ромбе \( MNPQ \) угол \( N \) равен 100°. Углы, образованные диагоналями ромба, делят углы на два равные угла. Углы при вершинах ромба имеют равные противолежащие углы, поэтому:

• Угол \( M = Угол K = 100^\circ \)
• Угол \( P \) и угол \( Q \) равны \( 80^\circ \) (поскольку сумма всех углов в ромбе = \( 360^\circ \)).

Таким образом, углы ромба равны:

• Угол \( M \) = \( 100^\circ \)
• Угол \( N \) = \( 100^\circ \)
• Угол \( P \) = \( 80^\circ \)
• Угол \( Q \) = \( 80^\circ \)