AD=7, BC=5, ∠A=60°. Найдите AB.

Для решения задачи используем теорему косинусов. У нас есть информация о двух сторонах и угле между ними:

• \( AD = 7 \)
• \( BC = 5 \)
• \( \angle A = 60° \)

Сначала определим точки: пусть \( A \) — это угол, противолежащий стороне \( BC \), \( B \) и \( C \) — это другие два угла. Однако, для применения теоремы косинусов в данном случае с судя по данным, мы будем искать сторону \( AB \).

Согласно теореме косинусов:

\[ AB^2 = AD^2 + BC^2 - 2 \cdot AD \cdot BC \cdot \cos(\angle A) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ AB^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(60°) \]

Знаем, что \( \cos(60°) = 0.5 \):

\[ AB^2 = 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 0.5 \]

Теперь посчитаем:

\[ AB^2 = 49 + 25 - 35 \] \[ AB^2 = 39 \]

Теперь находим \( AB \) путем извлечения корня:

\[ AB = \sqrt{39} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \sqrt{39} \).