Ученица рассчитовала за 1 3/4 часа приготовить уроки и 1 1/6 часа потратить на уборку квартиры. однако на все это у нее ушло на 3/5 часа больше. сколько времени потратила ученица на всю эту работу

Для решения задачи давайте сначала переведем все время, потраченное на уроки и уборку, в неправильные дроби, чтобы было проще с ними работать.

1. Время на занятия: \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 3}{4} = \frac{7}{4} \text{ часа} \]

2. Время на уборку: \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 1}{6} = \frac{7}{6} \text{ часа} \]

Теперь найдем общее время, которое ученица запланировала потратить на занятия и уборку:

3. Общее запланированное время: \[ \frac{7}{4} + \frac{7}{6} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для 4 и 6 будет 12.

4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \] \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{14}{12} \]

Теперь можем сложить: \[ \frac{21}{12} + \frac{14}{12} = \frac{35}{12} \text{ часа} \]

5. Теперь прибавим 3/5 часа к полученному времени. Сначала нам нужно привести к общему знаменателю и 12, и 5. Общий знаменатель для 12 и 5 — это 60.

6. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{35}{12} = \frac{35 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{175}{60} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{36}{60} \]

Теперь сложим: \[ \frac{175}{60} + \frac{36}{60} = \frac{211}{60} \text{ часа} \]

7. Теперь переведем полученное время в часы и минуты. Дробь \(\frac{211}{60}\) часа означает, что у нас есть 3 полных часа (так как 60 входит в 211 трижды) и остаток: \[ 211 \div 60 = 3 \text{ часа} \] \[ 211 - 180 = 31 \text{ минут} \]

В итоге, ученица потратила на всю работу 3 часа 31 минуту.