Ученица рассчитовала за 1 3/4 часа приготовить уроки и 1 1/6 часа потратить на уборку квартиры. однако на все это у нее ушло на 3/5 часа больше. сколько времени потратила ученица на всю эту работу

Чтобы понять, сколько времени ученица потратила на все свои дела, давайте сначала найдем общее количество времени, которое она планировала потратить на уроки и уборку.

1. Время на уроки: 1 3/4 часа можно перевести в неправильную дробь. \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 3}{4} = \frac{7}{4} \text{ часа} \]

2. Время на уборку: 1 1/6 часа также переводим в неправильную дробь. \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 1}{6} = \frac{7}{6} \text{ часа} \]

Теперь сложим эти два времени: \[ \frac{7}{4} + \frac{7}{6} \]

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Преобразуем дроби: \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \] \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{14}{12} \]

Теперь складываем: \[ \frac{21}{12} + \frac{14}{12} = \frac{35}{12} \text{ часа} \]

Это время, которое ученица планировала потратить на уроки и уборку. Однако у неё ушло на 3/5 часа больше: \[ \frac{35}{12} + \frac{3}{5} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель для 12 и 5. Это будет 60: \[ \frac{35}{12} = \frac{35 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{175}{60} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{36}{60} \]

Теперь складываем: \[ \frac{175}{60} + \frac{36}{60} = \frac{211}{60} \text{ часа} \]

Теперь можно перевести это время в часы и минуты. Вычислим: \[ \frac{211}{60} = 3 \text{ часа} \text{ (потому что } 60 \text{ входит в } 211 \text{ три раза, } 3 \cdot 60 = 180\text{)} \] Остаток: \[ 211 - 180 = 31 \text{ минуты} \]

Таким образом, ученица потратила на всю работу 3 часа и 31 минуту.