Дан треугольник CKP. Плоскость, параллельная прямой PK, пересекает сторону CP в точке E, а стороной KC - в точке F. Вычислите длину отрезка PK, если EF = 14 дм, CE:EP = 2:5.

Для решения данной задачи, давайте сначала проанализируем данные и установить пропорции.

У нас есть треугольник CKP, и прямая EF, параллельная стороне PK, пересекает стороны CP и KC в точках E и F соответственно. Дана длина отрезка EF, равная 14 дм, и соотношение CE:EP = 2:5.

Сначала отметим, что поскольку EF параллельно PK, отрезки CE и EP, а также отрезки CF и FK находятся в тех же пропорциях. Это означает, что мы можем записать соотношение между отрезками PK и EF. Используя аналогию треугольников, мы можем записать:

\[ \frac{CE}{EP} = \frac{CF}{FK} = \frac{EF}{PK} \]

Теперь, зная, что CE:EP = 2:5, следовательно, если CE = 2x, то EP = 5x для некоторого x.

Суммируем CE и EP, чтобы найти длину всей стороны CP:

\[ CP = CE + EP = 2x + 5x = 7x \]

Теперь определим PK. Из свойства подобия мы знаем:

\[ \frac{EF}{PK} = \frac{2}{5} \]

Подставим известное значение EF:

\[ \frac{14}{PK} = \frac{2}{5} \]

Теперь, чтобы найти PK, воспользуемся пропорцией:

\[ 14 \cdot 5 = 2 \cdot PK \implies 70 = 2PK \implies PK = \frac{70}{2} = 35 \text{ дм} \]

Итак, длина отрезка PK составляет 35 дм.