Нок (7875,4725)

Чтобы найти наибольший общий кратное (НКК) для двух чисел 7875 и 4725, нам нужно сначала разложить каждое из них на простые множители.

1. Разложим 7875 на простые множители:
   • 7875 делится на 25 (так как 75 - это 25 умножить на 3), и 7875 = 25 × 315.
   • 25 = 5², и 315 делится на 3: 315 = 3 × 105.
   • 105 делится на 3: 105 = 3 × 35.
   • 35 делится на 5: 35 = 5 × 7.

Таким образом, разложение 7875 на простые множители: \[ 7875 = 5^3 \times 3^2 \times 7^1 \]

2. Теперь разложим 4725:
   • 4725 делится на 25 (так как 25 = 5²), и 4725 = 25 × 189.
   • 25 = 5², и 189 делится на 3: 189 = 3 × 63.
   • 63 делится на 3: 63 = 3 × 21.
   • 21 делится на 3: 21 = 3 × 7.

Таким образом, разложение 4725 на простые множители: \[ 4725 = 5^2 \times 3^3 \times 7^1 \]

3. Теперь, чтобы найти НКК, принимаем каждый простой множитель с наибольшей степенью:

• Для 5: \( \max(3, 2) = 3 \)
• Для 3: \( \max(2, 3) = 3 \)
• Для 7: \( \max(1, 1) = 1 \)

Теперь перемножим эти множители: \[ НКК = 5^3 \times 3^3 \times 7^1 \]

4. Вычислим:

• \( 5^3 = 125 \)
• \( 3^3 = 27 \)
• \( 7^1 = 7 \)

Теперь перемножим: \[ НКК = 125 \times 27 \times 7 \]

Сначала найдем \( 125 \times 27 \): \[ 125 \times 27 = 3375 \]

Теперь перемножим 3375 на 7: \[ 3375 \times 7 = 23625 \]

Таким образом, наибольшее общее кратное (НКК) чисел 7875 и 4725 равно 23625.