Найдите значение выражения НОК(296,54)

Чтобы найти значение выражения НОК(296, 54), нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 296:

     • 296 делим на 2: 296 ÷ 2 = 148
     • 148 делим на 2: 148 ÷ 2 = 74
     • 74 делим на 2: 74 ÷ 2 = 37 (37 — простое число)
     • Итог: \(296 = 2^3 \times 37^1\)

   • 54:

     • 54 делим на 2: 54 ÷ 2 = 27
     • 27 делим на 3: 27 ÷ 3 = 9
     • 9 делим на 3: 9 ÷ 3 = 3
     • 3 делим на 3: 3 ÷ 3 = 1 (1 — не учитывается, так как это не простое число)
     • Итог: \(54 = 2^1 \times 3^3\)

2. Определим НОК: Для нахождения НОК необходимо взять каждый простый множитель в той степени, в которой он встречается в разложениях:

   • Для 2: максимальная степень — \(2^3\)
   • Для 3: максимальная степень — \(3^3\)
   • Для 37: максимальная степень — \(37^1\)

Теперь пишем НОК:

\[ \text{НОК}(296, 54) = 2^3 \times 3^3 \times 37^1 \]

3. Посчитаем НОК:
   • \(2^3 = 8\)
   • \(3^3 = 27\)
   • \(37^1 = 37\)

Теперь умножим эти значения:

\[ 8 \times 27 = 216 \] \[ 216 \times 37 = 7992 \]

Таким образом, НОК(296, 54) равен 7992.