Найдите значение выражения НОК ( a; b)-НОД(a; b) если является делителем b

Для решения задачи нужно вспомнить определения НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел \( a \) и \( b \).

1. НОД (a; b) - это наибольший делитель чисел \( a \) и \( b \).
2. НОК (a; b) - это наименьшее число, которое делится на оба числа \( a \) и \( b \).

Существует важная связь между НОД и НОК: \[ \text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b) = a \cdot b \]

Теперь давайте рассмотрим выражение \( \text{НОК}(a, b) - \text{НОД}(a, b) \).

Если \( b \) является делителем \( a \) (т.е. \( a \) делится на \( b \)), то можно выразить \( a \) как \( a = k \cdot b \), где \( k \) - целое число. В этом случае:

• НОД будет равен \( b \), если \( k \) больше или равен 1, иначе (если \( k=1 \)) он будет равен \( a \).
• НОК будет равен \( a \) (т.к. \( a \) делится на \( b \)).

Поэтому при условии, что \( b \) - делитель \( a \):

\[ \text{НОК}(a, b) = a \]

Тогда можем подставить в выражение:

\[ \text{НОК}(a, b) - \text{НОД}(a, b) = a - \text{НОД}(a, b) \]

Теперь нам нужно уточнить, чему равен НОД. Если \( b \) делит \( a \):

\[ \text{НОД}(a, b) = b \]

Таким образом, получаем:

\[ a - b \]

В итоге:

\[ \text{НОК}(a, b) - \text{НОД}(a, b) = a - b \]

Это окончательный ответ на ваш вопрос.