найдите стороны прямоугольника , если:а) его площадь равна 250см^2, а одна сторона в 2.5 раза больше другой;б) его площадь равна 9м^2, а периметр равен 12 м
Давайте решим обе задачи по очереди.
а) Площадь прямоугольника равна 250 см², и одна сторона в 2.5 раза больше другой.
Обозначим короткую сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда длинная сторона будет \( 2.5x \) см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = длина \times ширина \]
Подставляем известные значения:
\[ 250 = x \times 2.5x \]
Это можно упростить:
\[ 250 = 2.5x^2 \]
Теперь решим уравнение для \( x^2 \):
\[ x^2 = \frac{250}{2.5} = 100 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]
Теперь найдем длинную сторону:
\[ 2.5x = 2.5 \times 10 = 25 \, \text{см} \]
Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 25 см.
б) Площадь прямоугольника равна 9 м², а периметр равен 12 м.
Пусть короткая сторона равна \( a \) м, а длинная сторона \( b \) м. Система уравнений будет следующей:
- \( a \times b = 9 \)
- \( 2(a + b) = 12 \) (периметр)
Упростим второе уравнение:
\[ a + b = 6 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( ab = 9 \)
- \( a + b = 6 \)
Из второго уравнения выразим \( b \):
\[ b = 6 - a \]
Теперь подставим это в первое уравнение:
\[ a(6 - a) = 9 \]
Раскроем скобки:
\[ 6a - a^2 = 9 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ a^2 - 6a + 9 = 0 \]
Это уравнение можно.factor:
\[ (a - 3)(a - 3) = 0 \]
Таким образом, \( a = 3 \) м. Подставляя обратно:
\[ b = 6 - 3 = 3 \, \text{м} \]
Итак, в данном случае стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м, то есть это квадрат.
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
