В комнате объёмом 72 м3 при температуре 25°С относительная влажность воздуха равна 50%. Чему равна масса водяных паров, содержащихся в воздухе? (Давление насыщенных паров воды при температуре 25 °С равно 3,17 кПа.)
Чтобы найти массу водяных паров в воздухе, сначала нужно рассчитать абсолютную влажность.
Определяем давление насыщенных паров воды (P_n): При температуре 25°С давление насыщенных паров равно 3,17 кПа.
Определяем относительную влажность (φ): Относительная влажность (φ) равна 50%, что значит, что воздух содержит 50% от максимального количества водяного пара, которое он может удерживать при данной температуре.
Рассчитываем фактическое давление водяного пара (P_v): \[ P_v = φ \cdot P_n \] \[ P_v = 0.5 \cdot 3.17 \text{ кПа} = 1.585 \text{ кПа} \]
Используем уравнение состояния идеального газа для расчёта массы водяного пара (m): Уравнение состояния идеального газа выглядит так: \[ PV = nRT \] где \( P \) — давление водяного пара, \( V \) — объём, \( n \) — число молей водяного пара, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура в Кельвинах.
Сначала переведем температуру в Кельвины: \[ T = 25 °C + 273.15 = 298.15 \text{ K} \]
Универсальная газовая постоянная для водяного пара составляет примерно \( R = 461.5 \, \text{J/(kg·K)} \).
Переписываем уравнение в терминах массы (m): \[ P V = \left(\frac{m}{M}\right)RT \] где \( M \) — молярная масса водяного пара (примерно 18.0153 г/моль или 0.0180153 кг/моль).
Объявляем массу водяного пара \( m \): \[ m = \frac{PV M}{RT} \]
Подставляем значения:
- \( P = 1.585 \text{ кПа} = 1585 \text{ Па} \)
- \( V = 72 \text{ м}^3 \)
- \( M = 0.0180153 \text{ кг/моль} \)
- \( R = 461.5 \text{ J/(kg·K)} \)
- \( T = 298.15 \text{ K} \)
Подставляем в формулу: \[ m = \frac{1585 \text{ Па} \cdot 72 \text{ м}^3 \cdot 0.0180153 \text{ кг/моль}}{461.5 \text{ J/(kg·K)} \cdot 298.15 \text{ K}} \]
Теперь рассчитываем: \[ m = \frac{1585 \cdot 72 \cdot 0.0180153}{461.5 \cdot 298.15} \]
\[ m \approx \frac{2045.06357}{137116.75} \approx 0.0149 \text{ кг} \approx 14.9 \text{ г} \]
Итак, масса водяных паров, содержащихся в воздухе, составляет примерно 14.9 граммов.
