В комнате объёмом 72 м3 при температуре 25°С относительная влажность воздуха равна 50%. Чему равна масса водяных паров, содержащихся в воздухе? (Давление насыщенных паров воды при температуре 25 °С равно 3,17 кПа.)
Чтобы найти массу водяных паров в воздухе, сначала рассчитаем массу насыщенного водяного пара, а затем определим фактическую массу пара на основе относительной влажности.
- Вычислим массу насыщенного водяного пара в воздухе при температуре 25 °С.
Давление насыщенного пара \( P_{\text{н}} = 3,17 \) кПа, или \( 3170 \) Па.
Используем формулу для расчёта плотности водяного пара:
\[ \rho = \frac{P_{\text{н}} \cdot M}{R \cdot T} \]
где:
- \( P_{\text{н}} \) — давление насыщенного пара (3170 Па),
- \( M \) — молярная масса водяного пара (примерно 0,018 кг/моль),
- \( R \) — газовая постоянная для водяного пара (примерно 461,5 Дж/(кг·К)),
- \( T \) — температура в Кельвинах (25 °С = 298 K).
Теперь подставим значения:
\[ \rho = \frac{3170 \cdot 0,018}{461,5 \cdot 298} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель: \( 3170 \cdot 0,018 = 57,06 \, \text{Па·кг/моль} \)
Знаменатель: \( 461,5 \cdot 298 \approx 137,41 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·К)} \)
Теперь рассчитаем плотность:
\[ \rho \approx \frac{57,06}{137.41} = 0,415 \, \text{кг/м}^3 \]
- Теперь рассчитаем массу водяного пара в 72 м³ при относительной влажности 50%.
Масса насыщенного водяного пара в объёме \( V = 72 \) м³:
\[ m_{\text{н}} = \rho \cdot V = 0,415 \cdot 72 = 29,88 \, \text{кг} \]
Фактическая масса водяного пара при относительной влажности 50%:
\[ m = m_{\text{н}} \cdot \frac{50}{100} = 29,88 \cdot 0,5 = 14,94 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса водяных паров, содержащихся в воздухе в данной комнате, составляет примерно 14,94 кг.
