На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 60 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 16 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину ленты как \( L \), а расстояние между красной и синей полосками - как \( x \).

1. Когда лента разрезается по красной полоске: Пусть одна часть ленты будет длиной \( a \), а другая - \( b \). С помощью условия задачи мы знаем, что: \[ a = b + 60 \] Кроме того, сумма этих частей равна длине ленты: \[ a + b = L \] Подставим первое уравнение во второе: \[ (b + 60) + b = L \] Это упрощается до: \[ 2b + 60 = L \quad \text{(1)} \]

2. Когда лента разрезается по синей полоске: Аналогично, пусть одна часть будет \( c \), а другая - \( d \). Условие задачи дает нам: \[ c = d + 16 \] Итак, общая длина снова равна: \[ c + d = L \] Подставив: \[ (d + 16) + d = L \] Это упрощается до: \[ 2d + 16 = L \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть две формулы для \( L \) из (1) и (2): \[ 2b + 60 = 2d + 16 \]

Выровняем и упростим это уравнение: \[ 2b - 2d = 16 - 60 \] \[ 2b - 2d = -44 \] Разделим на 2: \[ b - d = -22 \quad \Rightarrow \quad b = d - 22 \]

Теперь подставим \( b \) в уравнение (1): \[ 2(d - 22) + 60 = L \] \[ 2d - 44 + 60 = L \] \[ 2d + 16 = L \quad \text{(которое также совпадает с (2))} \]

Теперь, найдём расстояние между красной и синей полосками \( x \): Отметим, что расстояние между процентами уже определено через \( b \) и \( d \): \[ x = |a - c| = |(b + 60) - (d + 16)| \] Подставим \( d = b + 22 \): \[ = |(b + 60) - ((b + 22) + 16)| \] Упрощаем: \[ = |(b + 60) - (b + 38)| = |60 - 38| = 22 \]

Таким образом, расстояние между красной и синей полосками равно \( 22 \) см.