M= 4•10⁴ кг U= 2 м/с k = 2,25• 10 H/m найти L сжатие пружины
Для того чтобы найти сжатие пружины \( L \), используем закон сохранения энергии. Кинетическая энергия тела преобразуется в потенциальную энергию пружины, когда пружина сжимается.
Кинетическая энергия \( E_k \) тела определяется формулой:
\[ E_k = \frac{1}{2} m U^2 \]
Подставим известные значения:
- \( m = 4 \times 10^4 \) кг,
- \( U = 2 \) м/с.
Тогда:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot (4 \times 10^4) \cdot (2^2) = \frac{1}{2} \cdot (4 \times 10^4) \cdot 4 = 8 \times 10^4 \text{ Дж}. \]
Потенциальная энергия \( E_p \) сжатой пружины определяется формулой:
\[ E_p = \frac{1}{2} k L^2, \]
где \( k = 2,25 \times 10 \) Н/м. Установим, что кинетическая энергия равна потенциальной:
\[ 8 \times 10^4 = \frac{1}{2} (2,25 \times 10) L^2. \]
Упрощая уравнение:
\[ 8 \times 10^4 = 1,125 L^2. \]
Чтобы выразить \( L^2 \), умножим обе стороны на 2:
\[ 16 \times 10^4 = 2,25 L^2. \]
Теперь разделим обе стороны на \( 2,25 \):
\[ L^2 = \frac{16 \times 10^4}{2,25} \approx 7,111 \times 10^4. \]
Теперь найдём \( L \), извлекая квадратный корень:
\[ L = \sqrt{7,111 \times 10^4} \approx 266,7 \text{ м}. \]
Таким образом, сжатие пружины \( L \) составляет примерно 266,7 м.
