Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 46, 6√2. Найдите площадь треугольника.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой и связаны с гипотенузой с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Обозначим длину катетов равнобедренного треугольника как \(a\). По теореме Пифагора имеем:

\[ a^2 + a^2 = (46,6\sqrt{2})^2 \]

Это упрощается до:

\[ 2a^2 = (46,6^2) \cdot 2 \]

Сначала найдем \(46,6^2\):

\[ 46,6^2 = 2173,56 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 2a^2 = 2173,56 \cdot 2 \]

\[ 2a^2 = 4347,12 \]

Делим обе стороны на 2:

\[ a^2 = 2173,56 \]

Теперь найдем \(a\), взяв квадратный корень:

\[ a = \sqrt{2173,56} = 46,6 \]

Теперь, чтобы найти площадь \(S\) равнобедренного прямоугольного треугольника, используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2 \]

Подставляем значение \(a^2\):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2173,56 \]

Теперь вычислим:

\[ S = 1086,78 \]

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника составляет \(1086,78\) квадратных единиц.