Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике вместе.
Сначала давай вспомним, что у нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Мы обозначили одну сторону прямоугольника как a, а вторую — как b. Для прямоугольника выполняются следующие формулы:
- Периметр: \( P = 2(a + b) = 42 \)
- Площадь: \( S = a \cdot b = 98 \)
Теперь давай разберёмся с двумя уравнениями.
Из первого уравнения, \[ a + b = 21 \] (это мы делим периметр на 2). Из второго уравнения, \[ a \cdot b = 98 \].
Для того чтобы решить эту систему уравнений, можно выразить одну переменную через другую. Например, можно выразить b как \( b = 21 - a \).
Подставляем это выражение во второе уравнение:
\[ a \cdot (21 - a) = 98 \]
Раскроем скобки:
\[ 21a - a^2 = 98 \]
Преобразуем это уравнение:
\[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Дискриминант положительный, значит есть два решения:
\[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Находим два значения:
- \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)
То есть, стороны прямоугольника: a = 14 и b = 7. Большая сторона действительно равна 14, и твой ответ правильный!
Так что ты всё сделал верно! Поздравляю! 🎉
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
