Обозначим F модуль сил, с которыми две материальные точки, массой m каждая, притягивают друг друга. Чему равны модули сил, с которыми притягиваются материальные точки массой 2m и…
Обозначим F модуль сил, с которыми две материальные точки, массой m каждая, притягивают друг друга. Чему равны модули сил, с которыми притягиваются материальные точки массой 2m и 3m, находящиеся на таком же расстоянии друг от друга?
Для того чтобы ответить на вопрос, воспользуемся законом взаимного тяготения Ньютона, который утверждает, что сила притяжения между двумя материальными точками пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Сначала обозначим силу притяжения двух точек массой \( m \) каждую как \( F \). Тогда по формуле:
\[ F = G \frac{m \cdot m}{r^2}, \]
где \( G \) — гравитационная постоянная, а \( r \) — расстояние между ними.
Теперь рассмотрим случай, когда одна точка имеет массу \( 2m \), а другая — массу \( 3m \). Сила притяжения в этом случае будет рассчитываться по аналогичной формуле:
\[ F' = G \frac{(2m) \cdot (3m)}{r^2}. \]
Упростим выражение:
\[ F' = G \frac{6m^2}{r^2}. \]
Теперь сравним это с исходной силой \( F \):
\[ F = G \frac{m^2}{r^2}. \]
Чтобы найти отношение сил \( F' \) к \( F \):
\[ \frac{F'}{F} = \frac{G \frac{6m^2}{r^2}}{G \frac{m^2}{r^2}} = 6. \]
Таким образом, сила притяжения между точками массой \( 2m \) и \( 3m \) будет в 6 раз больше, чем сила притяжения между точками массой \( m \) каждая. Это означает, что модули сил, с которыми притягиваются эти точки, равны \( 6F \).
