в треугольнике АВС сторона АС=14 см,угол А=64°,угол С=60°.Найдите стороны АВ,ВС и угол В задача 9 класс.Объяснение и решение лёгким способом.Понятное и ясное решение

Давайте решим задачу, используя закон синусов. Мы знаем, что в любом треугольнике соотношение между сторонами и углами можно описать следующим образом:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где \( a \), \( b \), и \( c \) — это стороны треугольника, а \( A \), \( B \), и \( C \) — углы, противолежащие этим сторонам.

В нашем случае:

• Сторона \( AC = 14 \) см,
• Угол \( A = 64^\circ \),
• Угол \( C = 60^\circ \).

Сначала найдем угол \( B \). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \):

\[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 64^\circ - 60^\circ = 56^\circ. \]

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения сторон \( AB \) и \( BC \).

Обозначим:

• \( AB = c \),
• \( BC = a \),
• \( AC = b = 14 \) см.

Теперь можно записать следующие соотношения:

\[ \frac{c}{\sin A} = \frac{14}{\sin C} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{c}{\sin 64^\circ} = \frac{14}{\sin 60^\circ}. \]

Решим это уравнение относительно \( c \):

\[ c = \frac{14 \cdot \sin 64^\circ}{\sin 60^\circ}. \]

Теперь подставим значения синусов (используем приближенные значения):

• \( \sin 64^\circ \approx 0.8988 \),
• \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660 \).

Тогда:

\[ c \approx \frac{14 \cdot 0.8988}{0.8660} \approx \frac{12.5824}{0.8660} \approx 14.52 \text{ см}. \]

Теперь найдем сторону \( a = BC \):

\[ \frac{a}{\sin B} = \frac{14}{\sin C}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{a}{\sin 56^\circ} = \frac{14}{\sin 60^\circ}. \]

Решим относительно \( a \):

\[ a = \frac{14 \cdot \sin 56^\circ}{\sin 60^\circ}. \]

Сначала найдем \( \sin 56^\circ \approx 0.8290 \).

Теперь подставим:

\[ a \approx \frac{14 \cdot 0.8290}{0.8660} \approx \frac{11.586}{0.8660} \approx 13.38 \text{ см}. \]

Итак, у нас есть все необходимые данные:

• Сторона \( AB \) (или \( c \)) примерно равна \( 14.52 \) см,
• Сторона \( BC \) (или \( a \)) примерно равна \( 13.38 \) см,
• Угол \( B \) равен \( 56^\circ \).

Если нужны дополнительные разъяснения, всегда рад помочь!