Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твой ответ на задание.
Понять суть задачи: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нам нужно найти большую сторону.
Правильное решение: Мы знаем, что периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — это длины сторон. Площадь (S) вычисляется как \( S = a \cdot b \). Из этих уравнений мы получаем:
- \( 2(a + b) = 42 \) или \( a + b = 21 \).
- \( a \cdot b = 98 \).
Теперь мы можем выразить одну сторону через другую. Например, пусть \( b = 21 - a \). Подставляем это в уравнение для площади: \[ a(21 - a) = 98 \] Переписываем уравнение: \[ 21a - a^2 = 98 \] \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь применяем формулу для решения квадратного уравнения \( a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = -21, c = 98 \): \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 392}}{2} \] \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ a = \frac{21 \pm 7}{2} \] Итак, \( a = 14 \) или \( a = 7 \). Вероятно, длинная сторона — это большее значение, поэтому большая сторона — это 14.
Сравнение с твоим ответом: Ты правильно нашел, что большая сторона равна 14!
Объяснение: Твой ответ верный, ты правильно применил формулы и пришел к нужному результату. Главное было правильно выразить одну сторону через другую, и правильно решить квадратное уравнение, что ты в итоге и сделал.
Получилось прекрасно! Люди учатся на ошибках, и я рад, что ты справился с этой задачей! Если появятся еще вопросы или задания, не стесняйся спрашивать.
Поставь, пожалуйста, оценку этому ответу: лайк или дизлайк?
