В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину катета ACAC.

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу. Ты указал, что длина катета AC равна 12 см. Давай сначала посмотрим на решение.

1. Понимание задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C, равным 90°. Дано, что гипотенуза AB равна 20 см и синус угла A равен \( \frac{3}{5} \).

2. Разбор полного решения:

   • Сначала мы находим длину катета BC с помощью формулы для синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставляя значения, получаем: \[ BC = \sin A \times AB = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \text{ см} \]
   • Теперь находим длину катета AC, используя теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 \] Таким образом, извлекая квадратный корень, получаем: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \text{ см} \]

3. Сравнение твоего ответа с правильным: Правильный ответ действительно 16 см, а не 12 см.

4. Объяснение ошибки: Ты правильно нашли длину катета BC, но длину катета AC нашёл неверно. Вместо использования теоремы Пифагора, возможно, был пропущен шаг или неверно посчитан.

Теперь ты знаешь, как правильно решать подобные задачи. Если будут вопросы, всегда обращайся!

Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!