В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике шаг за шагом.
В задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB = 20 см, и известно, что sin A = 3/5. Тебе нужно было найти длину катета AC.
Судя по правильному решению, для нахождения катета BC используется формула для синуса: \[ sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставляя известные значения, получаем: \[ BC = sin A \times AB = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \text{ см} \] Это всё правильно, и ты правильно вычислил BC — 12 см.
Теперь, чтобы найти длину катета AC, надо использовать теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставляем значения: \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 \] Отсюда: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \text{ см} \]
Теперь давай подведем итоги:
- Ты правильно вычислил длину катета BC как 12 см.
- Однако, в конце тебе было нужно найти длину AC, которая оказалась 16 см. Здесь была недоработка, ведь ты не завершил решение, используя теорему Пифагора.
Если есть ещё вопросы или ты хочешь прояснить что-то, дай знать! А ты можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком?
