Пружину игрушечного пистолета сжимают на длину х и совершают выстрел в горизонтальном направлении; при этом шарик массой m вылетает со скоростью v. Жёсткость пружины пистолета равна k. Определите значение величины, обозначенной «?». x-3см m-? U-6м/с k-200H/m
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии и формулу потенциальной энергии пружины. Давайте разберёмся подробнее.
Потенциальная энергия пружины (Uп) в сжатом состоянии определяется формулой:
\[ U_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
Где:
- \( k \) — жёсткость пружины,
- \( x \) — длина сжатия пружины.
Кинетическая энергия (K) шара в момент вылета вычисляется по формуле:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]
Где:
- \( m \) — масса шара,
- \( v \) — скорость шара (в данном случае 6 м/с).
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины при сжатии равна кинетической энергии шара в момент вылета:
\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]
Упрощая, мы можем выразить массу шара:
\[ k x^2 = m v^2 \]
\[ m = \frac{k x^2}{v^2} \]
Подставим известные значения:
- \( k = 200 \, \text{Н/м} \)
- \( x = 0.03 \, \text{м} \) (переведем сантиметры в метры)
- \( v = 6 \, \text{м/с} \)
Теперь подставляем эти данные в формулу:
\[ m = \frac{200 \, \text{Н/м} \cdot (0.03 \, \text{м})^2}{(6 \, \text{м/с})^2} \]
Сначала найдём \( (0.03)^2 \):
\[ (0.03)^2 = 0.0009 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение:
\[ m = \frac{200 \cdot 0.0009}{36} \]
\[ m = \frac{0.18}{36} = 0.005 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса шара \( m \) равна 0.005 кг или 5 грамм.
