1 На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. 2. У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 3. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. 4. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из Норвегии. 5. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чёрных, 3 жёлтых и 21 зелёная. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 6. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. 7. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 8. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 6 с машинами и 14 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной. 9. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. 10. В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 640 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 29 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал? Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции? Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 20 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления 10 литров маринада? 10 Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1000 рублей? На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 рубля за литр. Клиент получил 104 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак? На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 27 литров бензина. Цена бензина 43 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент? На бензоколонке один литр бензина стоит 38 рублей. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 35 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей? Таксист за месяц проехал 8000 км. Цена бензина 42 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Пионы стоят 60 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа пионов он может купить букет Маше на день рождения? Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее число пачек клея нужно купить, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов? Для покраски 1 кв. м потолка требуется 170 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 58 кв.м. В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 21 человек? Теплеход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе. чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Сырок стоит 18 рублей. Какое наибольшее количество сырков можно купить на 160 рублей? По расписанию поезд Самара Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Давайте разберём каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Вероятность того, что Яше попадётся выученный билет: У Яши 40 билетов. Из них он не выучил 3. Таким образом, выученных билетов у него: \(40 - 3 = 37\). Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, рассчитывается как отношение выученных билетов к общему количеству билетов: \[ P = \frac{37}{40} = 0,925 \] Вероятность равно 0,925 или 92,5%.

2. Вероятность того, что бабушка выберет чашку с синими цветами: У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами и 7 с синими. Вероятность того, что она выберет чашку с синими цветами: \[ P = \frac{7}{10} = 0,7 \] Вероятность составляет 0,7 или 70%.

3. Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России: Участвует 13 спортсменов из России, 2 из Норвегии и 5 из Швеции, всего: \[ 13 + 2 + 5 = 20 \] Вероятность стартующего спортсмена из России: \[ P = \frac{13}{20} = 0,65 \] Вероятность равно 0,65 или 65%.

4. Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из Норвегии: У нас 11 спортсменов из России, 6 из Норвегии и 3 из Швеции, всего: \[ 11 + 6 + 3 = 20 \] Спортсмены не из Норвегии: \(20 - 6 = 14\). Вероятность: \[ P = \frac{14}{20} = 0,7 \] Вероятность составляет 0,7 или 70%.

5. Вероятность того, что приедет жёлтое такси: У такси 30 машин: 6 чёрных, 3 жёлтых и 21 зелёная. Вероятность того, что приедет жёлтое такси: \[ P = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 0,1 \] Вероятность 0,1 или 10%.

6. Вероятность того, что Андрею попадётся выученный билет: У Андрея 20 билетов, из которых он не выучил 1. Выученных у него: \[ 20 - 1 = 19 \] Вероятность: \[ P = \frac{19}{20} = 0,95 \] Вероятность 0,95 или 95%.

7. Вероятность того, что ручка пишет хорошо: Если вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо, равна 0,2, то вероятность того, что она пишет хорошо: \[ P = 1 - 0,2 = 0,8 \] Вероятность составляет 0,8 или 80%.

8. Вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной: Из 20 пазлов 6 с машинами. Вероятность: \[ P = \frac{6}{20} = 0,3 \] Вероятность 0,3 или 30%.

9. Вероятность того, что фонарик окажется исправным: Из 100 фонариков 4 неисправных, значит исправных: \[ 100 - 4 = 96 \] Вероятность: \[ P = \frac{96}{100} = 0,96 \] Вероятность 0,96 или 96%.

10. Вероятность, что ручка будет зелёной или синей: Всего 272 ручки, из них 11 красных, 37 зелёных и остальные синей и чёрной. Сначала определим оставшиеся: \[ 272 - 11 - 37 = 224\, \text{(все остальные ручки)} \] Из оставшихся половина синие и половина чёрные, то есть 112 синих. Вероятность: \[ P(\text{зелёная}) = \frac{37}{272},\, P(\text{синяя}) = \frac{112}{272} \] Общая вероятность: \[ P = P(\text{зелёная}) + P(\text{синяя}) = \frac{37 + 112}{272} = \frac{149}{272} \approx 0,547 \] Вероятность примерно 0,547 или 54,7%.

11. Сравнение расходов на подписку и покупке номером журнала: Если полугодовая подписка стоит 640 рублей, а Аня купила 25 номеров по 29 рублей: \[ 25 \cdot 29 = 725 \, \text{рублей} \] Разница: \[ 725 - 640 = 85 \, \text{рублей} \] Аня потратила на 85 рублей больше.

12. Наименьшее количество пачек чая на конференцию: Каждый день расходуется 60 пакетиков, а конференция длится 9 дней: \[ 60 \cdot 9 = 540 \, \text{пакетиков} \] В одной пачке 50 пакетиков: \[ \lceil \frac{540}{50} \rceil = 11 \, \text{пачек} \] Нужны 11 пачек чая.

13. Минимальное число пакетиков лимонной кислоты для маринада: На 1 литр воды требуется 20 г лимонной кислоты, для 10 литров: \[ 10 \cdot 20 = 200 \, \text{г} \] В каждом пакетике 15 г: \[ \lceil \frac{200}{15} \rceil = 14 \, \text{пакетиков} \] Нужно 14 пакетиков.

14. Сдача с покупки клубники: Клубника стоит 80 рублей за кг. Маша купила 2,5 кг: \[ 2,5 \cdot 80 = 200 \, \text{рублей} \] Сдача: \[ 1000 - 200 = 800 \, \text{рублей} \] Сдача составила 800 рублей.

15. Сколько литров бензина было залито в бак: Клиент дал 1000 рублей и получил 104 рубля сдачи. Значит, потратил: \[ 1000 - 104 = 896 \, \text{рублей} \] Цена бензина 32 рубля за литр: \[ \frac{896}{32} = 28 \, \text{литров} \] Бензина было залито 28 литров.

16. Сколько рублей сдачи должен получить клиент: Клиент отдал 2000 рублей, а цена бензина: \[ 27 \cdot 43 = 1161 \, \text{рублей} \] Сдача: \[ 2000 - 1161 = 839 \, \text{рублей} \] Клиент должен получить 839 рублей сдачи.

17. Сдача с пакетом чая и бутылкой воды: Один литр бензина стоит 38 рублей, водитель залил 15 литров и купил бутылку воды за 35 рублей: \[ 15 \cdot 38 + 35 = 570 + 35 = 605 \, \text{рублей} \] Сдача: \[ 1000 - 605 = 395 \, \text{рублей} \] Сдача составит 395 рублей.

18. Сколько рублей потратил таксист на бензин за месяц: Таксист проехал 8000 км и расходует 10 литров на 100 км: \[ \frac{8000}{100} \cdot 10 = 800 \, \text{литров} \] Цена бензина 42 рубля за литр: \[ 800 \cdot 42 = 33600 \, \text{рублей} \] Потратил таксист 33,600 рублей на бензин.

19. Наибольшее количество пионов для букета: У Вани есть 500 рублей, цена одного пиона - 60 рублей: \[ \left\lfloor \frac{500}{60} \right\rfloor = 8\, \text{пионы} \] Окончательно Ваня может купить 8 пионов.

20. Минимальное число пачек клея: Для 57 рулонов обоев потребуется: \[ \lceil \frac{57}{5} \rceil = 12 \, \text{пачек} \] Нужны 12 пачек клея.

21. Минимальное количество банок краски для потолка: Для покраски 1 кв. м требуется 170 г краски, общая площадь 58 кв. м: \[ 58 \cdot 170 = 9860 \, \text{г} \] В одной банке 3000 г: \[ \lceil \frac{9860}{3000} \rceil = 4 \, \text{банки} \] Нужно 4 банки краски.

22. Палатки для похода: Участников 21 человек, палатки на 6 мест: \[ \lceil \frac{21}{6} \rceil = 4 \, \text{палатки} \] Нужно 4 палатки.

23. Шлюпки на теплоходе: Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Всего: \[ 750 + 25 = 775 \, \text{человек} \] Каждая шлюпка на 70 человек: \[ \lceil \frac{775}{70} \rceil = 12 \, \text{шлюпок} \] Нужно 12 шлюпок.

24. Наибольшее количество сырков на 160 рублей: Каждый сырок стоит 18 рублей: \[ \left\lfloor \frac{160}{18} \right\rfloor = 8 \, \text{сырков} \] Можно купить 8 сырков.

25. Время в пути поезда: Поезд отправился в 7:58 и прибыл в 2:58 следующего дня. Это означает: 24 часа - 7:58 = 16:02, следовательно, 16 часов и 2 минуты в пути.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!