125^5*5^6/25^4

Для решения выражения \( \frac{125^5 \cdot 5^6}{25^4} \) начнем с преобразования каждого числа в степени числа 5.

1. Преобразуем 125 и 25:
   • \( 125 = 5^3 \), значит \( 125^5 = (5^3)^5 = 5^{15} \).
   • \( 25 = 5^2 \), значит \( 25^4 = (5^2)^4 = 5^8 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{5^{15} \cdot 5^6}{5^8} \]

2. Используем свойства степеней. При умножении основание остается тем же, а показатели складываются:

\[ 5^{15} \cdot 5^6 = 5^{15 + 6} = 5^{21} \]

Сейчас мы имеем:

\[ \frac{5^{21}}{5^8} \]

3. При делении основание остается тем же, а показатели вычитаются:

\[ 5^{21 - 8} = 5^{13} \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ 5^{13} \]

Это и есть упрощенное значение данного выражения.