Одна из сторон параллелограмма на 4 см меньше другой а его диагонали 14 и 12 найдите стороны

Давайте решим задачу о параллелограмме вместе.

Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \), тогда по условию задачи можно записать:

\[ a = b - 4. \]

Также известно, что длины диагоналей параллелограмма равны 14 см и 12 см. В параллелограмме длины диагоналей связаны со сторонами следующим образом:

\[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2), \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.

Подставим известные значения:

\[ 14^2 + 12^2 = 2(a^2 + b^2). \]

Выполним расчеты:

\[ 196 + 144 = 2(a^2 + b^2), \] \[ 340 = 2(a^2 + b^2), \] \[ 170 = a^2 + b^2. \]

Теперь подставим \( a = b - 4 \) в это уравнение:

\[ (b - 4)^2 + b^2 = 170. \]

Раскроем скобки:

\[ (b^2 - 8b + 16) + b^2 = 170, \] \[ 2b^2 - 8b + 16 = 170. \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 2b^2 - 8b + 16 - 170 = 0, \] \[ 2b^2 - 8b - 154 = 0. \]

Упростим уравнение, разделив на 2:

\[ b^2 - 4b - 77 = 0. \]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

\[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}, \] где \( A = 1, B = -4, C = -77 \).

Подставим значения:

\[ b = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77)}}{2 \cdot 1}, \] \[ b = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 308}}{2}, \] \[ b = \frac{4 \pm \sqrt{324}}{2}, \] \[ b = \frac{4 \pm 18}{2}. \]

Решаем:

1. \( b = \frac{22}{2} = 11 \),
2. \( b = \frac{-14}{2} = -7 \) (не рассматриваем, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Теперь, зная \( b \):

\[ b = 11 \quad \text{и} \quad a = b - 4 = 11 - 4 = 7. \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

\[ a = 7 \, \text{см} \quad \text{и} \quad b = 11 \, \text{см}. \]

Если есть еще вопросы, буду рад помочь!