Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт Б за 2 часа двигаясь со скоростью 60 км ч Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 10 минут чтобы компенсировать задержку на оставшемся участке путеводителя увеличил скорость до 75 км ч и прибыл в пункт Б вовремя На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка visitabudhabi.ae Реклама Календарь Абу-Даби favicon Перейти
Для решения этой задачи давайте разберем ее по шагам.
Исходные данные:
- Общее время в пути: 2 часа.
- Исходная скорость: 60 км/ч.
- Увеличенная скорость после остановки: 75 км/ч.
- Время остановки: 10 минут = 1/6 часа.
Расчет расстояния, которое водитель должен был преодолеть за 2 часа: \[ S = V \times t = 60\, \text{км/ч} \times 2\, \text{ч} = 120\, \text{км} \]
Определим, сколько времени осталось после остановки: Весь путь водитель должен проехать за 2 часа, но он потерял 10 минут на остановку. Таким образом, время на движение: \[ 2\, \text{ч} - \frac{10}{60}\,\text{ч} = \frac{11}{6}\,\text{ч} \]
Пусть расстояние от пункта А до момента остановки это \(x\) км, а оставшееся расстояние от остановки до пункта Б будет \(120 - x\) км. Для начала пути с начальной скоростью: \[ t_1 = \frac{x}{60} \]
После остановки на 10 минут, остальная часть пути будет проезжаться со скоростью 75 км/ч: \[ t_2 = \frac{120 - x}{75} \]
Общее время в пути (включая остановку) будет равно: \[ t_1 + t_2 + \frac{1}{6} = 2 \] Подставим все значения: \[ \frac{x}{60} + \frac{120 - x}{75} + \frac{1}{6} = 2 \]
Теперь умножим все уравнение на 300 (наименьшее общее кратное 60, 75 и 6), чтобы избавиться от дробей: \[ 5x + 4(120 - x) + 50 = 600 \] \[ 5x + 480 - 4x + 50 = 600 \] \[ x + 530 = 600 \] \[ x = 600 - 530 = 70 \]
Итак, вынужденная остановка произошла на расстоянии 70 км от пункта А.
