В коробке находятся 3 красных и 2 зелёных карандаша. Из коробки наугад вытаскивают один за другим два карандаша. Событие А = «первый карандаш красный», событие В = «второй карандаш красный». Выразите через события А и В следующие события: 1) С = «вынуты два красных карандаша»; 2) D = «вынуты два зелёных карандаша»; 3) Е = «вынуты карандаши одного цвета»; 4) F = «вынуты карандаши разных цветов».
Давайте выразим указанные события через события A и B.
С = «вынуты два красных карандаша»: Это событие можно выразить как A ∩ B, то есть оба карандаша красные. Если первый карандаш красный (A), и второй тоже красный (B), тогда оба влажится в событие С.
D = «вынуты два зелёных карандаша»: Это событие невозможно, так как в коробке только 2 зелёных карандаша, и они не могут быть вынуты один за другим без возвращения. Таким образом, D можно записать как: D = ∅ (пустое множество).
E = «вынуты карандаши одного цвета»: Это событие включает два случая: оба красные (A ∩ B) или оба зелёные, но мы уже начали, что второй случай невозможен (D = ∅). Таким образом, событие E можно выразить как E = A ∩ B ∪ D. Так как D пусто, то E = A ∩ B.
F = «вынуты карандаши разных цветов»: Это событие происходит, когда первый карандаш красный (A) и второй зелёный (¬B), или наоборот: первый зелёный (¬A) и второй красный (B). Таким образом, можно выразить событие F как F = (A ∩ ¬B) ∪ (¬A ∩ B).
Подводя итог:
- C = A ∩ B
- D = ∅
- E = A ∩ B
- F = (A ∩ ¬B) ∪ (¬A ∩ B)
