Реши

Конечно, давай разберёмся с задачами. Вот решения:

1. Вычислить:

   a) \(2^9 / \sqrt{16} \cdot 8\)

   • \(2^9 = 512\)
   • \(\sqrt{16} = 4\)
   • \(512 / 4 \cdot 8 = 128 \cdot 8 = 1024\)

   б) \(8^{-2} : (3 \sqrt{81})^2\)

   • \(8^{-2} = 1/64\)
   • \(\sqrt{81} = 9\) и \((3 \times 9)^2 = 27^2 = 729\)
   • \(1/64 : 729 = 1/(64 \times 729)\)

2. Известно, что 8^x = 5. Найти 8^3x:

   • \(8^3x = (8^x)^3 = 5^3 = 125\)

3. Выполнить действия (a > 0, b > 0):

   a) \(a^{3/5} \times a^{2/5}\)

   • \(a^{3/5 + 2/5} = a^1 = a\)

   б) \(b^{2/3} : b^{1/6}\)

   • \(b^{2/3 - 1/6} = b^{4/6 - 1/6} = b^{3/6} = b^{1/2} = \sqrt{b}\)

4. Сравнить числа:

   а) \(1\), \((0,7)^{\sqrt{3}}\), \((2)^{\sqrt{5}}\) и \(\pi\)

   • Примерное значение: \(1\), \(0,7^{1,732} \approx 0,659\), \(2^{2,236} \approx 4,76\), \(\pi \approx 3,14\)
   • Порядок: \((0,7)^{\sqrt{3}} < 1 < \pi < (2)^{\sqrt{5}}\)

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(3)1 в виде обыкновенной:

   • \(0,(3)1 = 0,33131313...\)
   • Это не совсем классическая периодическая дробь с простым повтором, но предположим, что требуется убрать \(1\) после точки: \(.3333... = 1/3\)
   • Ответ: Примерного точного выражения неточности

6. Упростить \(x^4 / (x^2 + y^2) + y^4 / (x^2 + y^2)\) при \(x > 0, y > 0\).

   • \((x^4 + y^4) / (x^2 + y^2)\)

Будут вопросы — пиши, помогу!