Всё могут короли! Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Не могут они только стоять рядом друг с другом на шахматной доске (даже по диагонали). 👉По размеру доски определите наибольшее количество королей, которое можно на ней расставить так, чтобы ещё одного короля поставить было невозможно. Формат входных данных Единственная строка входного файла содержит одно натуральное число n (1 ≤ n ≤ 10%) - размер квадратной шахматной доски. Формат выходных данных Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи. 👉Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения входных данных и ответа может понадобиться 64-битный тип данных, например, long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java. Система оценки 👉Решения, верно работающие при 1 ≤ n ≤ 100, получат не менее 30 баллов. 👉Решения, верно работающие при 1 ≤ n ≤ 10%, получат не менее 60 баллов.

Для решения задачи о максимальном количестве королей на шахматной доске размером \( n \times n \) необходимо учесть, что короли не могут находиться на соседних клетках, включая диагональные.

Как правило, на квадратной шахматной доске оптимальная стратегия заключается в том, чтобы размещать королей в шахматном порядке. Например, если мы рассмотрим клетку (i, j), то мы можем разместить короля в клетках только с четными координатами или только с нечетными координатами.

Для доски размером \( n \):

1. Если \( n \) четное, то общее количество клеток будет \( n^2 \), и максимальное количество королей, которое можно расставить, составит: \[ k = \frac{n^2}{2} \]

2. Если \( n \) нечетное, то общее количество клеток также будет \( n^2 \), но теперь максимальное количество королей будет: \[ k = \frac{n^2 + 1}{2} \] поскольку в таком случае одна клетка останется свободной.

Таким образом, можно обобщить это в единое выражение: \[ k = \left\lceil \frac{n^2}{2} \right\rceil \] где \(\left\lceil x \right\rceil\) обозначает округление до ближайшего большего целого числа.

Пример реализации на Python:

n = int(input())
max_kings = (n * n + 1) // 2  # Используя целочисленное деление
print(max_kings)

Эта реализация правильна для любого \( n \) в пределах от 1 до 100. В том случае, если \( n \) не превышает 10% от 100, программа тоже будет корректно работать.