В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, а угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
Для решения задачи о равнобедренной трапеции, где большее основание \(AB = 25\), боковая сторона \(AD = 10\), и угол между боковой стороной и большим основанием \(\angle DAB = 60^\circ\), нам нужно найти меньшее основание \(CD\).
Обозначим элементы: У нас есть трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AB\) и \(CD\), где \(AB\) - большее основание, а \(CD\) - меньшее.
Используем тригонометрию: Поскольку угол между боковой стороной и основанием известен, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты \(h\) и основания \(CD\).
Из треугольника \(ABD\):
\[ h = AD \cdot \sin(\angle DAB) = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]
Найдем половину разности оснований: В основании \(AB\) мы можем найти отрезок \(AE\) (где \(E\) - проекция точки \(D\) на линию \(AB\)):
\[ AE = AD \cdot \cos(\angle DAB) = 10 \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \]
Это значит, что на каждую сторону от точки \(E\) отводим по \(5\) единиц.
Вычислим меньшее основание \(CD\): Раз у нас есть меньшая часть \(CD\) и большее основание \(AB\), то можем записать:
\[ CD = AB - AE - AE = 25 - 5 - 5 = 25 - 10 = 15 \]
Таким образом, меньшее основание \(CD\) равно \(15\).
