6 икс-в скобках, 2 икс-5 равно 2 в скобках, 2 икс + 4.
Давайте решим уравнение, которое вы предоставили: \(6x(2x - 5) = 2(2x + 4)\).
- Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:
Слева: \[6x(2x - 5) = 12x^2 - 30x\]
Справа: \[2(2x + 4) = 4x + 8\]
Теперь у нас есть:
\[12x^2 - 30x = 4x + 8\]
- Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:
\[12x^2 - 30x - 4x - 8 = 0\]
Сложив термины, получаем:
\[12x^2 - 34x - 8 = 0\]
- Теперь можно использовать дискриминант, чтобы найти корни уравнения. Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac,\]
где \(a = 12\), \(b = -34\), и \(c = -8\).
Подставим значения:
\[D = (-34)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-8)\] \[D = 1156 + 384\] \[D = 1540.\]
- Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с использованием формулы:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]
Подставим наши значения:
\[x = \frac{34 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 12}.\]
- Вычислим \(\sqrt{1540}\). Приблизительно \(\sqrt{1540} \approx 39.24\).
Подставим это значение:
\[x = \frac{34 \pm 39.24}{24}.\]
Решим оба значения:
- \(x_1 = \frac{34 + 39.24}{24} \approx \frac{73.24}{24} \approx 3.05\).
- \(x_2 = \frac{34 - 39.24}{24} \approx \frac{-5.24}{24} \approx -0.22\).
Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \(x \approx 3.05\) и \(x \approx -0.22\). Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то ещё пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
