в равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. найти все углы трапеции

В равнобедренной трапеции углы, прилегающие к основанию, равны. Обозначим углы при большем основании как \( A \) и \( B \), и пусть \( A + B = 96^\circ \).

Так как трапеция равнобедренная, углы при меньшем основании, давайте обозначим их как \( C \) и \( D \), также равны между собой. Значит, можно записать:

\[ C = D \]

Сумма всех углов трапеции составляет 360 градусов (так как это четырехугольник):

\[ A + B + C + D = 360^\circ \]

Подставим \( C \) и \( D \):

\[ A + B + 2C = 360^\circ \]

Теперь подставим значение \( A + B = 96^\circ \):

\[ 96^\circ + 2C = 360^\circ \]

Отсюда можно найти \( C \):

\[ 2C = 360^\circ - 96^\circ \]

\[ 2C = 264^\circ \]

\[ C = \frac{264^\circ}{2} = 132^\circ \]

Теперь мы знаем, что углы \( C \) и \( D \) равны и составляют по \( 132^\circ \). Теперь можно найти углы \( A \) и \( B \):

Пусть \( A = B \). Тогда:

\[ 2A = 96^\circ \Rightarrow A = B = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ \]

Таким образом, мы получили все углы равнобедренной трапеции:

• Угол \( A = 48^\circ \)
• Угол \( B = 48^\circ \)
• Угол \( C = 132^\circ \)
• Угол \( D = 132^\circ \)

Ответ: углы трапеции равны \( 48^\circ, 48^\circ, 132^\circ, 132^\circ \).