Всё могут короли! Огран по зремени: 1 сокуная Ограничение по памяти: 256 мегабайт Не могут они толька стоять редом друг с другом на шахматной доске (диже по див По размеру доски определите наибольшее количество «оролей, которое можно на них расставить так, чтобы ещё одного коропе поставить быпо невозможно. Формат входных данных Единственная строка входного файла содержит одно натуральное число т (1 10) размер явадрагной шахматной доски. Формат выходных данных Выведите одно натуральное число ствот на вопрос задачи Обратите внимание, что при заданных ограничениях для кранения входных данных и ответа может понадобитьсе 64-битный тип данных, например, long long C++, int64 Free Pascal, long Java Система оценки Решения, перно работающие при 1 ≤ n ≤ 100, получат не менее 30 баллов. Решения, верно работающие при 1 ≤ n≤ 10⁵, получат не менее 60 баллов,

Для решения задачи о размещении наибольшего количества фигур (например, «королей») на шахматной доске размера n x n, давайте рассмотрим правила размещения королей.

Короли не могут располагаться на соседних клетках, включая диагонали. Это означает, что каждый король контролирует клетку, на которой находится, а также все клетки, окружающие его (всего 8 клеток вокруг).

Чтобы максимизировать количество королей, мы можем воспользоваться стратегией «черных и белых клеток», аналогичной расстановке шахматных фигур.

Для доски размером n x n можно рассмотреть следующие указания:

1. Если n четное:

   • Расставляем королей на всех клетках одного цвета (например, на всех черных клетках). В этом случае количество королей будет равно \((n \times n) / 2\).

2. Если n нечетное:

   • Также размещаем королей на клетках одного цвета, но тогда у нас будет больше клеток одного цвета, чем другого. В этом случае максимальное количество королей будет равно \((n^2 + 1) / 2\), что является целым числом, так как n^2 будет нечетным и при делении на 2 плюс 1, мы всегда получим целое число.

Таким образом, можно обобщить решение в следующую формулу:

\[ \text{Количество королей} = \left\lfloor \frac{n^2 + 1}{2} \right\rfloor \]

Теперь рассмотрим, как реализовать это в коде (например, на C++). Можно использовать следующий подход:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    cin >> n;
    long long maxKings = (n * n + 1) / 2;
    cout << maxKings << endl;
    return 0;
}

При этом код принимает размер доски n и вычисляет максимальное количество королей, которое можно разместить, чтобы они не угрожали друг другу. Обратите внимание на использование типа данных long long, чтобы избежать переполнения при больших значениях n.

Таким образом, теперь вы знаете, как решать эту задачу. Успехов в подготовке к экзаменам!