2х-5>7 методом интервалов

Чтобы решить неравенство \( 2x - 5 > 7 \) методом интервалов, упростим его сначала:

1. Переносим 7 на левую сторону: \[ 2x - 5 - 7 > 0 \implies 2x - 12 > 0 \]

2. Переносим -12 на правую сторону: \[ 2x > 12 \]

3. Делим обе стороны на 2: \[ x > 6 \]

Теперь определим интервал:

• Мы нашли, что решение \( x \) лежит в интервале \( (6, +\infty) \).

Для пояснения метода интервалов:

1. Записываем точку, где \( 2x - 12 = 0 \), то есть \( x = 6 \).

2. Разбиваем числовую ось на интервалы:

   • Интервал 1: \( (-\infty, 6) \)
   • Интервал 2: \( (6, +\infty) \)

3. Выбираем тестовые точки в каждом интервале:

   • Для интервала \( (-\infty, 6) \), например, \( x = 0 \): \[ 2(0) - 12 = -12 < 0 \quad \text{(не удовлетворяет неравенству)} \]
   • Для интервала \( (6, +\infty) \), например, \( x = 7 \): \[ 2(7) - 12 = 2 > 0 \quad \text{(удовлетворяет неравенству)} \]

Таким образом, верный ответ: \[ x > 6 \] или в интервале \( (6, +\infty) \).