2х-5>7 методом интервалов
Чтобы решить неравенство \( 2x - 5 > 7 \) методом интервалов, следуем следующим шагам:
Перепишите неравенство: \[ 2x - 5 > 7 \]
Перенесем 7 в левую сторону: \[ 2x - 5 - 7 > 0 \] Это упрощается до: \[ 2x - 12 > 0 \]
Решим равенство: \[ 2x - 12 = 0 \] Добавим 12 к обеим сторонам: \[ 2x = 12 \] Разделим на 2: \[ x = 6 \]
Построим числовую прямую и определим интервалы: Мы имеем точку \( x = 6 \). Это делит числовую прямую на два интервала:
- \( (-\infty, 6) \)
- \( (6, +\infty) \)
Проверим знак неравенства в каждом из интервалов:
- Для интервала \( (-\infty, 6) \): выберем, например, \( x = 0 \): \[ 2(0) - 12 = -12 < 0 \quad \text{(не подходит)} \]
- Для интервала \( (6, +\infty) \): выберем, например, \( x = 7 \): \[ 2(7) - 12 = 14 - 12 = 2 > 0 \quad \text{(подходит)} \]
Записать ответ: Точка \( x = 6 \) не входит в решение, так как мы имеем строгое неравенство. Таким образом, ответ: \[ x \in (6, +\infty) \]
В заключение, решение неравенства \( 2x - 5 > 7 \) методом интервалов: \[ x > 6 \]
