Упрости выражение √108 - √12

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{108} - \sqrt{12} \), начнем с того, чтобы разложить подкоренные выражения на множители.

1. Начнем с \(\sqrt{108}\): \(108 = 36 \times 3\), где 36 является полным квадратом. Тогда: \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}. \]

2. Теперь перейдем к \(\sqrt{12}\): \(12 = 4 \times 3\), где 4 также является полным квадратом. Тогда: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}. \]

Теперь мы можем подставить упрощенные корни обратно в выражение:

\[ \sqrt{108} - \sqrt{12} = 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3}. \]

Объединим подобные члены:

\[ 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (6 - 2)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}. \]

Таким образом, наиболее простое выражение для \( \sqrt{108} - \sqrt{12} \) равно \( 4\sqrt{3} \).