X^2-2x+√2-x=√2-x +3

Конечно! Давайте решим уравнение \( x^2 - 2x + \sqrt{2} - x = \sqrt{2} - x + 3 \).

1. Сначала упростим уравнение. Мы видим, что справа и слева есть похожие члены. Начнем с левой стороны: \[ x^2 - 2x - x + \sqrt{2} = x^2 - 3x + \sqrt{2} \] Что касается правой стороны: \[ \sqrt{2} - x + 3 = -x + \sqrt{2} + 3 \]

2. Теперь у нас получается следующее уравнение: \[ x^2 - 3x + \sqrt{2} = -x + \sqrt{2} + 3 \]

3. Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 3x + \sqrt{2} + x - \sqrt{2} - 3 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).

5. Подставим значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] Это упрощается до: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]

6. Теперь найдем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \( x = 3 \) и \( x = -1 \). Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!