Всё могут короли! Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Не могут они только стоять рядом друг с другом на шахматной доске (даже по диагонали). 👉По…
Всё могут короли! Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Не могут они только стоять рядом друг с другом на шахматной доске (даже по диагонали). 👉По размеру доски определите наибольшее количество королей, которое можно на ней расставить так, чтобы ещё одного короля поставить было невозможно. Формат входных данных Единственная строка входного файла содержит одно натуральное число n (1 ≤ n ≤ 10%) - размер квадратной шахматной доски. Формат выходных данных Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи. 👉Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения входных данных и ответа может понадобиться 64-битный тип данных, например, long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java. Система оценки 👉Решения, верно работающие при 1 ≤ n ≤ 100, получат не менее 30 баллов. 👉Решения, верно работающие при 1 ≤ n ≤ 10%, получат не менее 60 баллов
Давай разберёмся с задачей о постановке королей на шахматной доске!
Задача в том, чтобы расставить королей так, чтобы они не стояли рядом по вертикали, горизонтали или диагонали, и при этом максимально заполнить доску без возможности добавить ещё одного короля.
Решение:
Определение количества королей:
- Каждый король занимает 3x3 или 2x2 клетки на доске.
- Идея в том, чтобы использовать стратегию "через одну клетку" для расстановки королей, чтобы они не мешали друг другу.
Максимальное количество королей:
- Если размер доски \( n = 1 \), можно поставить только одного короля.
- Для \( n \geq 2 \), можно рассмотреть следующую стратегию:
- Правило: используем шаблон с расстановкой через клетку.
- Схема: представьте, что клетки шахматной доски как чёрные и белые. Сначала ставим королей на клетки одного цвета (например, чёрные), а потом на оставшиеся белые.
Рассчёт через формулу:
- Для \( n \times n \) доски, чтобы расставить максимальное число королей, используем:
- Если \( n \) чётное: оптимальное число королей = \( (n/2) \times (n/2) + (n/2) \times (n/2) = n^2 / 2 \).
- Если \( n \) нечётное: оптимальное число королей = \( \lceil n/2 \rceil \times \lceil n/2 \rceil + \lfloor n/2 \rfloor \times \lfloor n/2 \rfloor \).
- Для \( n \times n \) доски, чтобы расставить максимальное число королей, используем:
Таким образом, главное - это использовать симметрию и размещение через клетку. Надеюсь, это поможет в решении задачи! Если останутся вопросы, не стесняйся спрашивать. 😊
Теперь касательно изображения: здесь показана схема с оценочной системой качества труда, что не имеет отношения к шахматной задаче. Может, это случайно попало в наше обсуждение? Если что, пиши, и разберёмся с другими подробностями!
