"В прямоугольнике трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см. Найдите периметр данной трапеции если радиус вписанной окружности равен 20 см"

Используем свойство вписанной окружности в трапеции. Обозначим радиус окружности как r, а длину большей боковой стороны как a. Тогда меньшая боковая сторона трапеции будет равна (a - 2r).

В данном случае, меньшая сторона длиной 8 см соответствует (a - 2r), а большая сторона длиной 50 см соответствует a.

Из этого можно составить два уравнения: (a - 2r) = 8 a = 50

Решая систему уравнений, найдем значения a и r: (a - 2r) = 8 50 - 2r = 8 42 = 2r r = 21

Теперь, найдем периметр трапеции. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Периметр = a + 2*(боковая сторона)

Периметр = 50 + 2*(8 + 21) = 50 + 2*(29) = 50 + 58 = 108

Таким образом, периметр данной трапеции равен 108 см.