3 3/7 * 11/6

Для умножения смешанного числа на дробь, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

Смешанное число \( 3 \frac{3}{7} \) можно выразить в виде неправильной дроби следующим образом:

1. Умножаем целую часть на знаменатель: \( 3 \times 7 = 21 \).
2. Прибавляем числитель: \( 21 + 3 = 24 \).
3. Таким образом, \( 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \).

Теперь можем умножить:

\[ \frac{24}{7} \times \frac{11}{6} \]

Умножаем числители и знаменатели:

1. Числитель: \( 24 \times 11 = 264 \).
2. Знаменатель: \( 7 \times 6 = 42 \).

Теперь получаем:

\[ \frac{264}{42} \]

Далее упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 264 и 42. Разложим числа на простые множители:

• \( 264 = 2^3 \times 3 \times 11 \)
• \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)

Наибольший общий делитель - это \( 2 \times 3 = 6 \).

Теперь делим числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{264 \div 6}{42 \div 6} = \frac{44}{7} \]

Таким образом, результатом умножения \( 3 \frac{3}{7} \times \frac{11}{6} \) является \( \frac{44}{7} \) или \( 6 \frac{2}{7} \) в виде смешанного числа.