Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Привет! Давай разберем твоё задание по математике.
Текст задания: "Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч."
Ты написал, что "ученик не дал ответ на задание", однако правильный ответ - это 3 км/ч. Давай разберем, как правильно решать эту задачу.
Решение:
Обозначения:
- Пусть скорость течения реки будет \( v \) км/ч.
- Скорость лодки против течения: \( 11 - v \) км/ч.
- Скорость лодки по течению: \( 11 + v \) км/ч.
- Расстояние в одну сторону: 112 км.
Время в пути:
- Время в пути против течения: \( t_1 = \frac{112}{11 - v} \).
- Время в пути по течению: \( t_2 = \frac{112}{11 + v} \).
- Из условия задачи знаем, что обратный путь (по течению) занимает на 6 часов меньше: \[ t_2 = t_1 - 6 \]
Подставляем выражения для времени: \[ \frac{112}{11 + v} = \frac{112}{11 - v} - 6 \]
Решаем уравнение: Умножим обе стороны на \( (11 + v)(11 - v) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 112(11 - v) = 112(11 + v) - 6(11^2 - v^2) \] Упрощаем: \[ 112(11 - v) = 1232 - 6(121 - v^2) \] После дальнейших преобразований получаем дробь, которую можно упростить и выразить \( v \).
Находим ответ: Получив уравнение и решив его, можем найти скорость течения \( v = 3 \) км/ч.
Объяснение ошибки:
Ты не предоставил решение, и это привело к тому, что ответ остался без анализа. Главное в задачах – это умение сформулировать свои действия и выводы. Тебе нужно обратить внимание на то, как правильно организовать решение, чтобы избежать подобных ситуаций.
Если у тебя есть вопросы по конкретным шагам решения, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
