сколько четырех значных цифр которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1,2,3,5,7,9.
Чтобы определить, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7 и 9 без повторяющихся цифр, следует использовать комбинации.
Имеем 6 цифр: 1, 2, 3, 5, 7, 9. Нам нужно выбрать 4 цифры и переставить их.
Выбор первых 4 цифр: Мы можем выбрать 4 цифры из 6, для чего количество сочетаний вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 6 \) (всего цифр), \( k = 4 \) (выбираемые цифры). Однако, так как порядок важен (числа разные), мы используем перестановки.
Перестановка 4 выбранных цифр: После того, как выберем 4 цифры, их можно переставить. Количество перестановок этих 4 цифр равно \( 4! \).
Общее количество четырехзначных чисел: Для начала, считаем перестановки: \[ P = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \] Это означает, что:
- Для первой цифры может быть 6 вариантов.
- Для второй — 5 (поскольку одна уже выбрана).
- Для третьей — 4, и для четвертой — 3.
Теперь посчитаем: \[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \]
Итак, можно составить 360 различных четырехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 5, 7 и 9, не используя одинаковых цифр.
