ВАРИАНТ № 3 1. Найдите значение выражения: 1.1. ⁶√64•1/729 1.2. ³ V75•45 1.3. ³√135•³√25 1.4. ³V8 - √37 - ³V8+ √37 1.5. 4⅓•2¹⅓÷4⅓ 1.6(1/16•81-¹)¼ 2. Решите уравнение: 2.1.…
ВАРИАНТ № 3 1. Найдите значение выражения: 1.1. ⁶√64•1/729 1.2. ³ V75•45 1.3. ³√135•³√25 1.4. ³V8 - √37 - ³V8+ √37 1.5. 4⅓•2¹⅓÷4⅓ 1.6(1/16•81-¹)¼ 2. Решите уравнение: 2.1. V12-x=8-x 2.2. V3x-1+ Vx+3 = 2 3. Решите уравнение: 3.1. 2^x+4-2^x= 120 3.2. 4•(1/16)^x +15•(1/4)^x -4=0 4. Вычислите: 4.1. log1/7 1/49 4.2. log0.5 1/4√2 4.3. log2 2⁹,⁵• 2-⁰,⁷/(2-⁰,²)⁴ 4.4. log0.2 (√32 + √7)•(√32 -√ 7) 4.5. 8²log⁶ ³ 4.6. log 1/2 9/ log1/2 27 4.7. log2 15-log2 30 4.8. (√5)log⁵ 16 -2log⁴ 2 5. Решите уравнение: 5.1. logx3+ logx9 = 3 5.3. 2log2/5 x+5log⁵x+2= 0 5.2. log7(x² -12x+36)= 0
Конечно, давайте разберемся с вашими задачами шаг за шагом.
1. Найдите значение выражения:
1.1. ⁶√64•1/729
Сначала вычислим ⁶√64:
⁶√64 = 2, так как 2^6 = 64.
Теперь, 1/729 можно записать как 3^(-6), потому что 3^6 = 729.
Итак, 2 * 3^(-6) = 2 / 729.
1.2. ³√75•45
Используем свойства корней:
³√(75 * 45) = ³√(3375).
Считаем 3375: 3375 = 15^3, значит:
³√3375 = 15.
1.3. ³√135•³√25
Складываем под корнем:
³√(135 * 25) = ³√3375.
Как мы уже вычисляли, это равно 15.
1.4. ³√8 - √37 - ³√8 + √37
Здесь укладываются одинаковые члены:
(³√8 - ³√8) + (√37 - √37) = 0.
1.5. 4⅓•2¹⅓÷4⅓
Переписываем:
(4⅓ / 4⅓) * 2¹⅓ = 1 * 2¹⅓ = 2¹⅓.
1.6. (1/16•81^(-1))¼
Сначала упростим: 1/16 = 2^(-4), и 81 = 3^4, значит 81^(-1) = 3^(-4):
1/16•81^(-1) = 2^(-4) * 3^(-4) = (2 * 3)^(-4) = 6^(-4).
Теперь вычисляем: (6^(-4))^(1/4) = 6^(-1) = 1/6.
2. Решите уравнение:
2.1. V12 - x = 8 - x
Преобразуем: V12 = 8.
Решение: x = V12 - 8, где V12 = 2√3; x ≈ -4.
2.2. V3x - 1 + Vx + 3 = 2
Переписываем: V3x - 1 + Vx = -1; V3x + Vx = 0, x ≥ 0.
3. Решите уравнение:
3.1. 2^x + 4 - 2^x = 120
Суммируем: 4 = 120, нет решения.
3.2. 4•(1/16)^x + 15•(1/4)^x - 4 = 0
Записываем как 4•(4^(-2))^x + 15•(4^(-1))^x - 4 = 0 и находим x.
4. Вычислите:
4.1. log1/7(1/49)
log1/7((1/7)^2) = 2.
4.2. log0.5(1/4√2)
log0.5(2^(-3/2)) = 3/2.
4.3. log2(2^9.5 * 2^(-0.7) / (2^(-0.2))^4)
= log2(2^(9.5 - 0.7 + 0.8)) = 9.5 - 0.7 + 0.8 = 9.6.
4.4. log0.2((√32 + √7)(√32 - √7))
log0.2(32 - 7) = log0.2(25) = -2.
4.5. 8²log⁶3 = 64 * log⁶3.
4.6. log1/2(9) / log1/2(27) = log(9/27) = -1.
4.7. log2(15) - log2(30) = log2(15/30) = log2(1/2) = -1.
4.8. (√5)log⁵(16) - 2log⁴(2).
5. Решите уравнение:
5.1. logx(3) + logx(9) = 3
Так как logx(3) + logx(9) = logx(27), получаем:
logx(27) = 3, значит x = 27^(1/3) = 3.
5.2. log7(x² - 12x + 36) = 0
x² - 12x + 36 = 7^0 = 1, получая x = 6.
5.3. 2log(2/5)(x) + 5log⁵(x) + 2 = 0
Решим через замену u = log(x).
Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с разбором, напишите!
