Найдите сторону основания правильной шестиугольной призмы, объëм которой равен 60√3, а боковое ребро -10

Чтобы найти сторону основания правильной шестиугольной призмы, давайте вспомним, как рассчитывается объём призмы.

Объём V правильной шестиугольной призмы можно вычислить по формуле:

\[ V = S_b \cdot h, \]

где \( S_b \) — площадь основания (регулярного шестиугольника), а \( h \) — высота призмы.

Площадь основания правильного шестиугольника с длиной стороны \( a \) вычисляется по формуле:

\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2. \]

Так как мы знаем, что высота призмы равна длине бокового ребра (в данном случае, 10), мы можем подставить все известные значения в формулу для объёма:

\[ 60\sqrt{3} = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\right) \cdot 10. \]

Упрощаем уравнение:

\[ 60\sqrt{3} = 15\sqrt{3} a^2. \]

Теперь, делим обе стороны уравнения на \( 15\sqrt{3} \):

\[ \frac{60\sqrt{3}}{15\sqrt{3}} = a^2. \]

Это упрощается до:

\[ 4 = a^2. \]

Теперь находим длину стороны основания \( a \):

\[ a = \sqrt{4} = 2. \]

Таким образом, сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 2.