Сколько грам 25% раствора сахара надо добавить к 720 грамм воды, чтобы получить 14% раствор?
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать уравнение, которое связывает массу раствора, концентрацию и массу растворенного вещества.
Дано:
- Масса воды (W) = 720 грамм
- Концентрация желаемого раствора (C2) = 14%
- Концентрация добавляемого раствора (C1) = 25%
- Масса добавляемого раствора (X) - это то, что нам нужно найти.
Сначала найдем массу сахара в 720 граммах воды. Так как вода не содержит сахара, его масса равна 0 грамм.
Теперь давайте запишем уравнение для общего количества сахара в конечном растворе. Сначала определим массу сахара, которую мы получим из добавляемого 25% раствора:
Масса сахара из 25% раствора:
\[ S1 = 0.25 \cdot X \]
Общая масса раствора будет равна:
\[ M = W + X = 720 + X \]
Поскольку мы ищем 14% раствор в конечном результате, у нас есть:
\[ \frac{S1}{M} = 0.14 \]
Подставим массу сахара и массу раствора в это уравнение:
\[ \frac{0.25X}{720 + X} = 0.14 \]
Теперь решим данное уравнение. Умножим обе стороны на (720 + X):
\[ 0.25X = 0.14(720 + X) \]
Раскроем скобки:
\[ 0.25X = 100.8 + 0.14X \]
Теперь перенесем все члены с X в одну сторону:
\[ 0.25X - 0.14X = 100.8 \]
Сложим коэффициенты:
\[ 0.11X = 100.8 \]
Теперь найдем X, поделив обе стороны на 0.11:
\[ X = \frac{100.8}{0.11} \approx 916.36 \text{ грамм} \]
Таким образом, нужно добавить примерно 916.36 грамм 25% раствора сахара к 720 граммам воды, чтобы получить 14% раствор.
